মোছা: রোজী আক্তার
প্রভাষক
২৯ মার্চ, ২০২৬ ১২:৫৫ অপরাহ্ণ
চতুর্থ মাত্রায় (4D) কোনো সুতা বা দড়ি দিয়ে গিট দেওয়া সম্ভব নয়
গণিত এবং টপোলজির (Topology) নিয়ম অনুযায়ী, চতুর্থ মাত্রায় (4D) কোনো সুতা বা দড়ি দিয়ে
গিট দেওয়া সম্ভব নয়। আমাদের পরিচিত ত্রিমাত্রিক জগতের কোনো গিট যদি চতুর্থ মাত্রায় নিয়ে যাওয়া হয়, তবে সেটি জাদুর মতো নিজে থেকেই খুলে যাবে। নিচে এর বিস্তারিত এবং সহজ ব্যাখ্যা দেওয়া হলো:
১. কেন ত্রিমাত্রিক জগতে (3D) গিট থাকে?
ত্রিমাত্রিক
জগতে একটি দড়ি যখন নিজের ওপর দিয়ে যায়, তখন সেটি একটি 'বাধা' বা 'ক্রসিং'
(Crossing) তৈরি করে। এই বাধা অতিক্রম করার জন্য দড়িটিকে দড়ির ভেতর দিয়েই
যেতে হয়, যা সম্ভব নয়। ফলে গিটটি আটকে থাকে।
২. চতুর্থ মাত্রায় (4D) যা ঘটে
চতুর্থ মাত্রায় দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার বাইরেও একটি অতিরিক্ত দিক (যাকে গণিতে প্রায়ই -অক্ষ বলা হয়) থাকে।
- অতিরিক্ত জায়গা: এই নতুন দিকের কারণে দড়িটির একটি অংশ অন্য অংশের ওপর দিয়ে না গিয়ে, চতুর্থ মাত্রার ফাঁক দিয়ে অনায়াসেই "পাশ কাটিয়ে" চলে যেতে পারে।
- পার্থিব উদাহরণ: কল্পনা করুন একটি দ্বিমাত্রিক পিঁপড়া একটি আঁকা বৃত্তের ভেতরে আটকে আছে। সে বৃত্তের দাগ পার হতে পারছে না। কিন্তু আপনি যদি ওপর থেকে (তৃতীয় মাত্রা ব্যবহার করে) হাত বাড়িয়ে পিঁপড়াটিকে তুলে বৃত্তের বাইরে বসিয়ে দেন, তবে পিঁপড়াটির কাছে এটি জাদুর মতো মনে হবে। ঠিক একইভাবে, চতুর্থ মাত্রায় দড়ির এক অংশ অন্য অংশের ওপর দিয়ে না গিয়ে 'ওপরের' কোনো দিক দিয়ে পার হয়ে যায়।
৩. গাণিতিক প্রমাণ ও টপোলজি
টপোলজিতে একটি সূত্র আছে: কোনো বস্তুকে গিট দেওয়ার জন্য যে জায়গা প্রয়োজন, তা সেই বস্তুর মাত্রার চেয়ে অন্তত দুই ধাপ বেশি হতে হয়।
- একটি সুতা বা দড়ি হলো ১-মাত্রিক (1D) বস্তু।
- একে গিট দেওয়ার জন্য প্রয়োজন মাত্রা।
- যদি মাত্রা ৪ বা তার বেশি হয়, তবে গাণিতিকভাবে যেকোনো গিটকে টেনে একটি সাধারণ বৃত্তে (Unknot) পরিণত করা সম্ভব।
৪. তাহলে ৪-মাত্রায় কি কিছুই গিট দেওয়া যায় না?
মজার ব্যাপার হলো, চতুর্থ মাত্রায় ১-মাত্রিক দড়ি গিট দেওয়া না গেলেও, ২-মাত্রিক তল (যেমন- বেলুন বা চাদর)
গিট দেওয়া সম্ভব। আমাদের কাছে এটি কল্পনা করা কঠিন, কিন্তু গাণিতিকভাবে
চতুর্থ মাত্রায় গোলক (Sphere) বা সমতল পৃষ্ঠকে এমনভাবে পেঁচানো সম্ভব যে তা
গিট হিসেবে কাজ করবে।
মন্তব্য করুন
ব্লগ
৪
৪ মন্তব্য